关于Littlewood的一个问题  

A Problem Related to Littlewood's

作　　者：成礼智[1] 周治修[1] 唐茂林 

机构地区：[1]国防科技大学数学系,长沙410073 [2]湖南计算机专科学校,长沙410012

出　　处：《数学的实践与认识》1998年第4期314-319,共6页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：本文证明了: (1)如果{a_n}_n^N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n^pA_n^q)(sum from m=n to N(a_n^(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n^pA_n^q)^(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer^([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n^N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p^2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n^p)sum from i=1 to n (a_i^qA_i^r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et^([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2^(3/2)=1.2598…We prove : (1) If is a nondreasing sequenes, p,q > 0, 0 thenwhere, 1 is a optimal constant, a problem by H. Alzer[4] in 1996 is partiallysolved.(2) Ifis a nonnegative sequenca, p,q , letthen(0.2) provides a refinement to Littlewood's problem solved by G. Beimet2,3! in 1987.

关 键 词：Littlewood问题 不等式 正交级数 

分 类 号：O178[理学—数学] O174.21[理学—基础数学]