S^5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面  

The Hypersurfaces in S^5 with Constant Para-Blaschke Eigenvalues

作　　者：钟定兴[1] 孙弘安[1] 张廷枋[2] 

机构地区：[1]赣南师范学院数学与计算机科学学院,赣州341000 [2]武夷学院,武夷山354300

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第2期263-278,共16页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金项目(10671087);江西省自然科学基金项目(2008GZS0024);福建省自然科学基金项目(2006J0395);江西省教育厅科技项目

摘　　要：设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S^5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.Let x：M→S^n＋1 is （n＋1） be a hypersurface in the （n＋ 1）-dimensional unit sphere S^n＋l without umbilics. Four basic invariants of x under the Moebius transformation group in S^n＋1 are a Riemannian metric g called Moebius metric, a 1-form Ф called Moebius form, a symmetric （0, 2） tensor A called Blaschke tensor and symmetric （0, 2） tensor B called Moebius second fundamental form. Let D = A ＋ λB, where λ is a constant. Then D is a symmetric （0, 2） tensor and a Moebius invariant. D is called Para-Blaschke tensor of x. Li and Wang have studied the hypersurfaces x ： M^n→ S^n＋1, which satisfy： （i）Ф, = 0, （ii） A ＋ λB ＋ μg = 0 for some functions λ and μ on M; they have proved that λ and μ must be constants and have classified the hypersurfaces; in fact, they have classified the hypersurfaces which satisfy： （i） Ф = 0, （ii） D has only one distinct constant eigenvalue. In this paper, We classify the hypersurfaces x ： M → S^5, which satisfy： （i） Ф = 0, （ii） D has constant eigenvalues for some constants λ.

关 键 词：Moebius度量 MOEBIUS形式 BLASCHKE张量 

分 类 号：O186.12[理学—数学]