商高数的Jesmanowicz猜想  

On Jesmanowicz's Conjecture Concerning Pythagorean Numbers

作　　者：胡永忠[1] 袁平之[2] 

机构地区：[1]佛山科学技术学院数学系,佛山528000 [2]中山大学数学与计算科学学院,广州510275

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第2期297-300,共4页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：广东省自然科学基金项目(8151027501000114);佛山科学技术学院科研基金项目

摘　　要：利用Bilu、Hanrot和Voutier关于本原素因子存在性理论及二次丢番图方程解的表示方面的一些精细结果证明:当a=n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).We show that when a = 2n＋1,b = 2n（n＋l）,c = 2n（n＋1）＋1 with n positive integer, the equation a^x ＋ b^y =c^z has only the positive integer solution （x, y, z） = （2, 2, 2）. The proof is based on using the theorem about the existence of primitive divisors of Lucas numbers due to Bilu, Hanrot ＆ Voutier and some fine results on the representation of the solutions of quadratic diophantine equations.

关 键 词：商高数 JESMANOWICZ猜想 LUCAS序列 

分 类 号：O156[理学—数学]