二维波动方程的高精度交替方向隐式方法  

A High-accuracy Alternating Direction Implicit Method for Solving the Two-dimensional Wave Equation

作　　者：马月珍[1] 李小纲[1] 葛永斌[1] 

机构地区：[1]宁夏大学应用数学与力学研究所,宁夏银川750021

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2010年第2期179-183,共5页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(10502026;10662006)资助项目

摘　　要：基于二阶微商的四阶紧致差商逼近公式及加权平均思想,提出了数值求解二维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,以及与其相匹配的第一个时间层的同阶离散格式,并且通过Fourier方法分析了格式的稳定性.该方法在沿每个空间方向上只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而大大节省计算时间.数值实验验证了所用方法的精确性和可靠性.Based on the second-and fourth-order compact difference formulas for second-order derivatives and the idea of weighted average,two classes of the alternating direction implicit（ADI） method are proposed for solving two-dimensional wave equation.The methods are of accuracy O（τ2＋h4） and O（τ4＋h4） respectively.Stability conditions are obtained by Fourier analysis method.For only three points are used on every time level,it permits to use TDMA algorithm with a considerable save of computing time.Numerical experiments prove the efficiency and dependability.

关 键 词：波动方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]