关于SAOR迭代法的注记  

Notes on SAOR Iterative Methods

作　　者：陈永林[1] 

机构地区：[1]南京师范大学数学科学学院,江苏南京210046

出　　处：《南京师大学报（自然科学版）》2010年第2期1-5,共5页Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金重点项目(BK2006725)

摘　　要：设A是2-循环相容次序阵,其Jacobi阵J的特征值均为实数,记α=ρ(J)>0.本文证明了两个主要结论:(1)SAOR迭代收敛α<1且参数ω与γ满足条件0<ω<2,ω-2-ω/α<γ<ω+2-ω/α,或等价地,2≤γ<2/α,0<ω<2-γα/1-α;-2/α<γ≤2,0<ω<2+γα/1+α.(2)以Sγ,ω表示SAOR迭代阵,则:当ω≠1时,ρ(Sγ,ω)>α2;当ω=1时,ρ(Sγ,1)=α2,若γ∈[0,2];(γ-1)2α2>α2,若γ<0或γ>2.这表明:SAOR迭代的渐近收敛因子是α2,最优参数是ω=1与γ∈[0,2].本文的结果改进了张引的两个相关结论.Suppose A is an 2-cyclic consistently ordered matrix and its Jacobi matrix has only real eigenvalues.Set α=ρ（J）0.In this paper we prove the main conclusions： （1） The SAOR iteration converges α1 and the parameters ω and γ satisfy 0ω2,ω-2-ω/αγω＋2-ω/α,or equivalently,{2≤γ2/α,0ω2-γα/1-α;-2/αγ≤2,0ω2＋γα/1＋α.（2） Let Sγ,ω be the SAOR iterative matrix.Then ρ（Sγ,ω）α2,if ω≠1;ρ（Sγ,1）=（γ-1）2α2α2,if γ0 or γ2;ρ（Sγ,1）=α2,if γ∈.Our results improve the two related conclusions due to Zhang Yin.

关 键 词：2-循环相容次序阵 SAOR迭代 收敛域 渐近收敛因子 最优参数 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]