R^2中具临界增长的非线性椭圆型问题  

Nonlinear Elliptic Problem in with Critical Growth

作　　者：陶鲜花[1] 张贻民[2] 

机构地区：[1]茂名学院数学系,广东茂名525000 [2]华南理工大学数学系,广东广州510640

出　　处：《茂名学院学报》2010年第3期60-64,共5页Journal of Maoming College

基　　金：国家自然科学基金(10771074);广东省自然科学基金(05300159)

摘　　要：考虑R2中含临界位势的非线性椭圆型方程的齐次Dirichlet问题-Δu=μu︱x︱2lnu2︱R/x+︱f(x,u)x∈Ω=0x∈Ω其中Ω是R2中有界区域,f具有临界增长条件。利用一具有最佳常数的含权Hardy不等式和山路定理,证明在含临界位势具有临界增长的条件下上述问题非平凡解的存在性。We consider the following Dirichlet problem in R2 with critical potential：{-Δu=μu︱x︱2ln2︱R/x︱＋（x,u） x∈Ω u=0 x∈Ωwhere Ω is R2 bounded in,f has critical growth.Utilizing a Hardy inequality with optimal coeffient and the mountain pass lemma,we prove the existence of nontrivial solution to the above problem.

关 键 词：HARDY不等式 山路定理 临界增长 

分 类 号：O175.25[理学—数学]