具有正则型点的奇异微分算子的自共轭扩张  

The Self-adjoint Extensions of Singular Differential Operators with a Real Regularity Point

作　　者：王爱平[1] 孙炯[2] 高鹏飞[2] 

机构地区：[1]天津科技大学数学系,天津300222 [2]内蒙古大学数学科学学院,呼和浩特010021

出　　处：《应用数学学报》2010年第4期632-639,共8页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(10861008;10901119);教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20040126008);天津科技大学引进人才科研启动基金(20060433)

摘　　要：在Π(L_0)∩R≠φ的条件下,本文讨论了具有中间亏指数的对称微分算式l(y)的自共轭域,其中Π(L_0)是由l(y)生成的最小算子L_0的正则型域.使用方程l(y)=λ_(0y),(λ_0∈Π(L_0)∩R)的实参数L^2-解,我们对最大算子域D_M进行新的分解,由此得到l(y)的自共轭域新的完全解析刻画,其中自共轭边界条件中矩阵M,N的确定与l(y)=λ_(0y)在无穷远点的性质无关,仅与其在t=0点初始值的选择有关.由于自共轭算子谱是实的,使用实参数λ_0不仅有利于我们找到方程的显解,更重要的是可以得到谱的有关信息.This paper deals with the self-adjoint domains of a singular symmetric differential expression l（y） with middle deficiency indices,under the condition that∏（L0）∩R≠φ, where∏（L0） is the regularity domain of the corresponding minimal operator L0.Using the real parameter L^2-solutions of the equation l（y） =λ0y withλ0∈∏（L0）∩R,we obtain a complete analytic description of the self-adjoint domains of l（y） by giving a new decomposition of the maximal operator domain DM.And the description is independent of the properties of l（y） at infinity（the determine of matrices M and N only depends the initial value of the solutions of l（y） =λ0y）.Because the spectrum of self-adjoint operators is real, the advantage of using real parameterλ0 is not only because it is,in general,easier to find explicit solutions but,more importantly,it yields information about the spectrum.

关 键 词：微分算子 自共轭扩张 正则型域 实参数解 中间亏指数 

分 类 号：O175.3[理学—数学]