多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用  

Multigrid finite element analysis for 2D modeling of poisson equation

作　　者：王青平[1] 白武明[1] 王洪亮[1] 

机构地区：[1]中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029

出　　处：《地球物理学进展》2010年第4期1467-1474,共8页Progress in Geophysics

基　　金：国家自然科学基金项目(40974049)资助

摘　　要：本文简要介绍多重网格(MG)算法的基本原理及基本步骤,然后将多重网格算法引入有限单元中,对二维泊松方程进行求解.单元数尺度从8×8逐次增加至1024×1024,并与单重网格中高斯-赛德尔迭代法(GS)、共轭梯度法(CG)在程序运行时间以及迭代次数方面进行比较.结果表明MG在计算速度和迭代次数都明显优于GS、CG方法.在1024×1024网格中,MG不仅比GS快500多倍,比CG快60多倍,而且与理论解的误差更小.In this paper, we briefly introduce the basic idea and principle of the multigrid （MG） method. Then weapply the MG algorithm to the finite element method to solve 2D Poisson equation with grid scale increasing from 8 ×8 to 1024× 1024. Comparison with Gauss-Sediel Iterative （GS） and conjugate gradient （CG） method in running time and iteration number, shows that the calculation speed of MG is much faster than GS and CG. With a grid of 1024 × 1024 ; the MG method is about 500 times faster than the GS method and 60 times faster than the CG method. MG is smaller than GS and CS method in error between numerical solution and theoretical solution.

关 键 词：多重网格 共轭梯度法 高斯赛德尔迭代法 泊松方程 有限元分析 

分 类 号：P631[天文地球—地质矿产勘探]