二阶周期边值问题的多重正解  

Multiplicity of Positive Solutions to Second Order Period Boundary Conditions

作　　者：汤宇[1] 赵虹[2] 

机构地区：[1]吉林工商学院基础部,吉林长春130062 [2]长春师范学院数学系,吉林长春130032

出　　处：《数学的实践与认识》2010年第18期235-242,共8页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(10571021)

摘　　要：考虑如下周期边值问题:其中x^([1])(t)=p(t)x'(t).总假设p(t)>0,q(t)>0,且f(t,x)是[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,f在z=0可以有奇性.利用锥不动点定理以及格林函数的正性,给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法.在实际中,定理的条件很容易验证.In this paper, we consider the following periodic boundary value problem： {-（p（t）x＇＋q（t）x=f（t,x）,0≤t≤1 x（0）=x（1） x^[1]（0）=x^[1]（1） where x^[1]（t） = p（t）x＇（t）. Throughout this paper we always assume that p（t）〉0,q（t）〉0, and the function f（t, x） satisfies f ： [0, 1] × （0, ＋∞） → [0, ＋∞） is continuous, f may be singular at x = 0. In this paper we shall present a new existence theory for single and multiple positive periodic solutions for periodic boundary value problems by applying a well-known fixed point theorem in cones （see Theorem 2.3）. The conditions in our main theorems can easily be checked in practice.

关 键 词：正解 周期边值问题 锥不动点定理 格林函数 

分 类 号：O175.8[理学—数学]