关于Nicol和Zhang的一个整除性问题  

On a Divisibility Problem of Nicol and Zhang

作　　者：杨仕椿[1,2] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校数学系,汶川四川623000 [2]四川师范大学数学与软件科学学院,成都四川610066

出　　处：《数学进展》2010年第6期747-754,共8页Advances in Mathematics（China）

基　　金：四川省科技厅应用基础研究项目(No.2009JY0091)

摘　　要：对于正整数n,设φ（n）和σ（n）分别是n的Euler函数与约数和函数.本文研究了Nicol和Zhang一个整除性问题.证明了,若r,k是给定的整数,r≥0,k≥3,且2~r‖n,ω（n）=k＋1,则满足n｜φ（n）＋σ（n）的n仅有有限多个,并给出了n的个数的上界,从而推广了Luca和Sandor的结论.作为推论,对Zhang的一个公开问题进行了探讨.For a positive integer n,letφ（n） andσ（n） be the Euler function and the sum of divisors function of n.In this paper,we study a divisibility problem of Nicol and Zhang,and prove that if r,k are fixed,r≥0,k≥3,and 2~r｜｜n,then there are only finitely many positive integers n which divideφ（n）＋σ（n） withω（n）=k＋1,and the upper bound of the slutions of n are given.Therefore we give a more general result of Luca and Sandora＇s proposition,and give a corollary about an open question of Zhang.

关 键 词：复合数 整除性 EULER函数 约数和函数 有限性 

分 类 号：O156.1[理学—数学]