区间上单峰扩张自映射的周期轨道的超旋转对集  

THE SETS OF OVER-ROTATION PAIRS OF PERIODIC ORBITS OF UNIMODEL EXPANDING SELF-MAPS OF THE INTERVAL

作　　者：黎日松[1] 

机构地区：[1]广东海洋大学理学院,湛江524025

出　　处：《南京大学学报（数学半年刊）》2010年第2期248-255,共8页Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)

基　　金：广东自然科学基金博士启动项目(10452408801004217);湛江市科技攻关项目(2010C3112005)

摘　　要：设λ是[0,1]上的单峰扩张自映射f的扩张常数,k∈N,m≥2,λ_m和λ_(m,k)分别是方程Q(x,m)=x^m-2x^(m-1)+1=0和x^((k-1)m)(x^m-1)(x^m-1)Q(x,m+1)+(x^((k-1)m)-1)Q(x,m)=0在(1,+∞)上的唯一实根.设ORP(f)为f的所有周期轨道的超旋转对所成之集.本文证明了:1)对m≥3,有2-2/m<λ_m<2.2)λ_(m,k+1)<λ_(m,k).3)若λ=2,则(k,km+i)E ORP(f),其中i E{0,1,…,k-1};若λ≥lim(k→∞)λ_(m,k),则(k,km+1)∈ORP(f).4)设n≥3是奇数,若λ≥(λ_n)^(1/k),则2~k·n为f的某个周期点的周期.另外,当1<λ≤lim(k→∞)λ_(m,k)时,给出了区间上具有扩张常数λ而没有超旋转对(k,km+1)的单峰扩张自映射.Let λ be an expanding constant of f which is a unimodal expanding self-map of theinterval[0,1] and λ_m（resp.λ_（m,k）） be the unique real root of the equationQ（x,m） = x^m - 2x^（m-1） ＋ 1 = 0（resp.x^（（k-1）m）（x^m-1）Q（x,m＋ 1） ＋（x^（（k-1）m）-1）Q（x,m） = 0） on（1,＋∞）,Where k∈N and m≥2.We will denote by ORP（f） the set of all over-rotation pairs ofall periodic orbits of f.In this paper,the following statements are proved：1） For any integer m≥3,2 -2/mλ_m2.2）λ_（m,K＋1）λ_（m,k）.3）Ifλ= 2,then（k,km ＋ i）∈ORP（f）,where i∈{0,1,…,k - 1};if λ≥lim（k→∞）λ_（m,k）,then（k,km ＋1）∈ORP（f）.4）Let n≥3 be an odd number.If λ≥（λ_n）^（1/k）,then 2~k·n is theperiod of some periodic point of f.In addition,if 1λ≤lim（k→∞）λ_（m,k）,then a unimodal expanding self-map T_λ of[0,1]with an expandingconstant A but no over-rotation pair（k,km ＋ 1） was given.

关 键 词：单峰扩张自映射 超旋转对 扩张常数 周期轨道 零点定理 单调性 

分 类 号：O19[理学—数学]