具有脉冲的Dirichlet边值问题的Lyapunov不等式及其应用  

Generalization of Lyapunov Inequality for Dirichlet BVPs with Impulses and its Applications

作　　者：翁爱治[1,2] 孙继涛[2] 

机构地区：[1]上海政法学院经济管理系,上海201701 [2]同济大学数学系,上海200092

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2011年第1期82-91,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(60874027);上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金(szf08004)资助

摘　　要：该文首先研究具有脉冲的线性Dirichlet边值问题给出该Dirichlet边值问题仅有零解的两个充分条件,其中a:[0,T]→R,c_k,d_k,k=1,2,…,m是常数,0<τ_1<τ_2…<τ_m<T为脉冲时刻.其次利用上面的线性边值问题仅有零解这个性质和Leray-Schauder度理论,研究具有脉冲的非线性Dirichlet边值问题解的存在性和唯一性,其中f∈C([0,T]×R,R),I_k,M_k∈C(R,R),k=1,2,…,m.该文主要定理的一个推论将经典的Lyaponov不等式比较完美地推广到脉冲系统.In this paper,first the authors obtain the nonexistence of nontrivial solutions for the linear Dirichlet boundary value problem with impulses ■ where a：[0,T]→R,c_k and d_k are constants,k = 1,2,…,m,△x（T_k） = x（T_k~＋）-x（t_k^-）,△x＇（T_k） = x＇（T_k~＋） -x＇（T_k^-）,0T_1T_2…T_mT.Secondly,by applying Leray-Schauder degree,the authors obtain the existence and uniqueness of solutions for the nonlinear Dirichlet boundary value problem with impulses ■ where f∈C（[0,T]×R,R）,I_k,M_k∈C（R,R）,k = 1,2,…,m.As a corollary of the results, the Lyapunov inequality is extended to impulsive systems.

关 键 词：脉冲 边值问题 Lyapunov不等式 LERAY-SCHAUDER度 存在唯一性 

分 类 号：O175[理学—数学]