一类四进制U-正交函数系  

A class of quaternary orthonormal U-system

作　　者：熊刚强[1,2] 李子丰[1] 郭芬红[2,3] 齐东旭[2,4] 

机构地区：[1]广东医学院信息工程学院,东莞523808 [2]中山大学信息科学与技术学院,广州510275 [3]北方工业大学数学系,北京100144 [4]澳门科学大学资讯科技学院

出　　处：《中国科学：数学》2011年第2期145-163,共19页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金重点项目(批准号:10631080);国家重点基础研究发展计划(973项目)(批准号:2004CB318000);澳门科学技术发展基金(批准号:045/2006/A);北京市教委面上项目(批准号:KM200910009001)资助项目

摘　　要：本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L20,1中的完备的正交系,所构造的正交系既有连续的基函数也有间断的基函数,因此,在函数表示方面它既有Fourier三角基的优点也有Walsh函数的优点,在最后的数值实验中,我们证实了用Fourier-QU级数的有限项近似一元函数时,其性能要优于Fourier级数、Walsh级数以及Fourier-BU级数.In this paper,we present the methods of construction of quaternary orthonormal system （so-called QU-system） with piecewise polynomials,discuss the feasibility of the construction methods,and obtain a set of explicit expressions of QU-system with degrees 1 to 3.And then,we investigate the properties of QU-system and the relationship between binary U-system and QU-system,and present the formulae of its basis value and Fourier-QU coefficient.Applying the investigated construction methods,we can construct a class of complete orthonormal system in L2[0,1],which contains both continuous and discontinuous piecewise polynomials.So QU-system has the properties of both Fourier trigonometric functions and Walsh functions.Finally,we apply numerical experiments to confirm that the convergence rate of Fourier-QU series is better than that of Fourier series,Walsh series and Fourier-BU series,if using the first finite terms of them to approximate the functions of one variable.

关 键 词：正交函数 二进制U-系统 四进制U-系统 分段多项式 LEGENDRE多项式 级数展开 

分 类 号：O174[理学—数学]