Bernstein-Sheffer算子在C_Ω空间上的逼近等价定理  

Approximation Properties of Bernstein Sheffer Operators in the Space C Ω

作　　者：刘清国[1] 王坚勇[1] 梁子卿[2] 

机构地区：[1]厦门大学数学系,厦门361005 [2]空军雷达学院,武汉430010

出　　处：《厦门大学学报（自然科学版）》1999年第5期645-655,共11页Journal of Xiamen University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金

摘　　要：研究了 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎｓｈｅｆｆｅｒ 算子在 ＣΩ空间上的逼近性质，建立了逼近等价定理：　　１）当 ｈ＞ ０ 时， Ｂ Ｈｎ 是［０，１］到自身的正线性算子，则 ｆ∈ Ｄ２＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ｏ（ｎ－ α２ ），ｆ ∈ ＣΩ，等价 Ｋ（ｆ ，ｔ）＝ Ｏ（ｔα２ ，｜０＜ α＜ ２）；　　２）对 ０＜ α＜ ２，ｆ∈ ＣΩ，对下命题等价　　ｉ）ｆ∈ Ｄα＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ο（ｎ－ α／２）｝；　　ｉｉ）对 Ｌ∈ Ｃ０ ，有 ｜ Ｌ（ｆ）｜ ≤ Ｍ ｆ （｜ Ｌ｜（Ω））１－ α／２（∫１０｜ Ｌ（ｋ（·，ｕ））｜ Ω（ｕ）φ（ｕ） ｄｕ）α／２．The approximation properties of Bernstein Sheffer operators in the space C Ω are studied. The following results are obtained: 1) When h>0, B H n is a positive linear operator on C [0,1]to itself, then f∈D α={f｜‖B H n(f)-f‖ Ω=Ο(1n α/2 )｜},f∈C Ω}, if and only if K(f,t)=O(t α/2 )(0<α<2)); 2) for 0< α<2,f∈C Ω, the following conditions are equivalent: i) f∈D α={f｜ ‖B H n(f)-f‖ Ω=O(1n α/2 )} ii) For all L∈C * 0={L｜L∈C *,L(ax+b)=0} ｜L(f)｜≤M f(｜L｜(Ω)) 1-α/2 (∫ 1 0｜L(k(·,u))｜ Ω(u)φ(u) d u) α/2 . Where k(x,u) is Green′s kernel.

关 键 词：Sheffer CΩ空间 B-S算子 逼近等价定理 

分 类 号：O174.41[理学—数学]