泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓思想研究  

On A.Pringsheim′s thought "Taylor Series can not generally exist analytic extension out of the convergence domain"

作　　者：王全来[1] 裴伟东[1] 武立雅[1] 

机构地区：[1]天津师范大学计算机与信息工程学院,天津300387

出　　处：《西北大学学报（自然科学版）》2011年第2期357-363,共7页Journal of Northwest University（Natural Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771169);天津市教育委员会基金资助项目(20080801)

摘　　要：目的探讨普林斯海姆(A.Pringsheim,1850—1941)提出"泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓"命题的思想背景、思想演变过程和方法,以及重要影响。方法历史分析和文献考证。结果该命题由普林斯海姆在1892年的论文中处理f(x)=∑∞v=0Cvαv-x时已经隐含有了,在1893年的论文中处理f(x)=∑∞v=0Cvxv时明确提出。结论自该命题提出后,波莱尔(E.Borel,1871—1956)、波利亚(G.P幃lya,1887—1985)、豪斯多夫(F.Hausdorff,1868—1942)、施耐因豪斯(H.Steinhaus,1887—1972)等数学家从不同角度对该命题进行了深入研究,并得到了一些较为深刻的结果。Aim To discuss the background,the development of A.Pringsheim′s idea that ＂Taylor Series can not generally exist analytic extension out of the convergence domain＂ and its influence on other mathematicians.Methods Historical analysis and literature review.Results The proposition is implicitly proposed by A.Pringsheim with studying f（x）=∑∞v=0Cvαv-x in 1892 and obviously established in his thesis with studying f（x）=∑∞v=0Cvxv in 1893.Conclusion E.Borel（1871—1956）,G.Pólya（1887—1985）,F.Hausdorff（1868—1942） and H.Steinhaus（1887—1972） had studied this proposition from different viewpoints after A.Pringsheim and achieved some results.

关 键 词：普林斯海姆(A.Pringsheim 1850—1941) 泰勒级数 解析函数 解析开拓 

分 类 号：N09[自然科学总论—科学技术哲学]