一类非对称Lienard方程的全局结构和分支  

Global structures and bifurcations of a class of non-symmetric Lienard equations

作　　者：范丽[1] 史忠科[1] 陈斯养[2] 

机构地区：[1]西北工业大学自动化学院,陕西西安710069 [2]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062

出　　处：《陕西师范大学学报（自然科学版）》2011年第3期10-14,19,共6页Journal of Shaanxi Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10871122;11026133);中央高校基本科研业务费专项资金项目(GK201002046)

摘　　要：研究了一类非对称多项式Lienard方程的动力学性质.通过分析一阶Melnikov函数的零点,得到了Hopf和同(异)宿分支的分支曲线以及分支稳定性;利用Picard-Fuchs方程法证明了在退化Hopf和退化同宿分支点之间存在二重极限环分支,并得到了分支曲线计算公式;给出了完整的分支图和各区域上的相轨线结构.结果表明,非对称项引起二重极限环分支和分支曲线的复杂性.The dynamics of a class of non-symmetric Lienard equations are discussed.By analyzing the zeros of the Melnikov function,Hopf and homoclinic（heteroclinic） orbit bifurcations and stability are discussed.Furthermore,using Picard-Fuchs equations,it is proved that double limit cycle bifurcations occur between the degenerate Hopf and homoclinic bifurcation points.Moreover,a formula for calculating double limit cycle bifurcation is derived.Finally,the complete bifurcation diagrams and phase portraits are obtained.

关 键 词：LIENARD方程 分支 分支图 极限环 

分 类 号：O175.7[理学—数学]