六元gcd封闭集上Smith矩阵的整除性  

Divisibility Properties of Smith Matrices on the Gcd-Closed set S with |S|=6

作　　者：赵建容[1] 赵伟 李懋[3] 

机构地区：[1]西南财经大学经济数学学院,成都610074 [2]现代通信国家重点实验室,成都610041 [3]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《数学学报（中文版）》2011年第4期609-618,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(XDJK2010C058)

摘　　要：我们给出了关于六元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在整数矩阵环M_6(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(S^e)整除e次幂LCM矩阵[S^e].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.In this paper, we give the necessary and sufficient conditions on the gcdclosed set S with ｜S｜ = 6 such that the power GCD matrix （Se） divides the power LCM matrix [S^e] in the ring Mn（Z） of n × n matrices over the integers. This solves partially an open question raised by Hong in 2002.

关 键 词：整除 Smith矩阵 gcd封闭集 

分 类 号：O156.1[理学—数学]