广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)  

The Automorphism Group of a Generalized Extraspecial p-Group(Ⅱ)

作　　者：王玉雷[1] 刘合国[2] 

机构地区：[1]河南工业大学数学系,郑州450001 [2]湖北大学数学系,武汉430062

出　　处：《数学学报（中文版）》2011年第4期651-658,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10971054);河南省教育厅自然科学资助项目(2011B110011);河南工业大学科研基金(10XZZ011)和河南工业大学引进人才基金资助项目(2009BS029)

摘　　要：重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p^(2n+m),|ζG|=p^m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p^(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p^m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p^(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p^(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.In this paper, the automorphism group of a generalized extraspecial p- group G is determined again, where p is a prime number. Assume that ｜G｜ = p2n＋m and ｜ζG｜ = p^m, where n ≥ 1 and m ≥ 2. Let AutcG be the normal subgroup of AutG consisting of all elements of AutG which act trivially on ζG. Then （i） If p is odd, then AutG = （θ） Aut cG, where θ is of order （p - 1）p^m-1; If p = 2, then Aut G = （θ1, θ2） Aut cG, where （θ1, θ2） = （θ1） × （θ2） ≌ Z2m-2 × Z2. （ii） If the exponent of G is equal to p^m then Aut cG/InnG ≌ Sp（2n,p）. （iii） If the exponent of G is equal to pm＋1 then AutcG/InnG ≌ K Sp（2n - 2, p）, where K is an extraspecial p-group of order p2n-1 （If p is odd） or an elementary abelian 2-group of order 2^2n-1. In particular, Aut cG/InnG ≌ Zp when n = 1.

关 键 词：广义超特殊p-群 中心积 自同构群 

分 类 号：O153.3[理学—数学]