一类具临界指数增长的Schrdinger-Poisson系统正解的多重性  

Multiplicity of positive solutions for a class of Schrdinger-Poisson systems with critical growth

作　　者：贺小明[1] 

机构地区：[1]中央民族大学理学院,北京100081

出　　处：《中国科学：数学》2011年第7期577-600,共24页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10971238);中央民族大学自主科研项目(批准号:0910KYZY51)资助项目

摘　　要：本文研究如下非线性Schrdinger-Poisson系统正解的存在性、多重性及集中性,{-ε2△u+V(x)u+φu=u2*-1+f(u),x∈R3,-ε2△φ=u2,u(x)>0,x∈R3,其中ε>0为参数,V是一个下方有界的正连续位势函数,f是一个次临界的非线性项,2*=6是R3中的临界指数.利用位势V在全空间的最小值点集的Ljusternik-Schnirelmann畴数性质,结合变分法我们得到了该系统多个正解.We study the existence,multiplicity and concentration behavior of positive solutions for the nonlinear Schrdinger-Poisson system{-ε2u＋V（x） u＋φu=u2-1＋f（u） ,x∈R3,-ε2φ=u2,u（x） 0,x∈R3,where ε 0 is a parameter,V is a positive continuous potential bounded away from zero satisfying some conditions and f is a subcritical nonlinearity,2＊ = 6 is the critical Sobolev exponent in R3. We use a variational method to obtain the multiplicity of positive solutions by means of the Ljusternik-Schnirelmann category of the set where V attains its minimum value.

关 键 词：正解 Schrdinger-Poisson系统 临界SOBOLEV指数 变分方法 

分 类 号：O175.2[理学—数学]