积分型Hilbert定理的改进与应用  

ON AN IMPROVEMENT OF THE INTEGRAL TYPE HILBERT THEOREM AND APPLICATIONS

作　　者：杨必成[1] 

机构地区：[1]广东教育学院,广州510303

出　　处：《数学杂志》1999年第4期421-425,共5页Journal of Mathematics

摘　　要：本文建立如下权函数的不等式ｗ （ｘ） ＝ ∫∞０１ｘ ＋ ｙ ＋ １（ｘ ＋ １ｙ ＋ １）１／２ｄｙ ≤π［１ － １ － ２／π（ｘ ＋ １）１／２］　（ｘ ∈［０，∞）），这里，常数１－ ２／π是最佳值，从而改进了积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理，作为应用，建立一个Ｈｉｌｂｅｒｔ类积分不等式及其加强式；并改进推广了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｅｗ ｏｏｄ 积分不等式．In this paper, we prove the inequality of the weight function w(x) as followsw(x)=∫ ∞ 01x+y+1(x+1y+1) 1/2 dy≤π[1-1-2/π(x+1) 1/2 ] (x∈[0,∞)),where the constant 1-2/ π is the best value. Then, an improvement of the integral type Hilbert theorem is given. As applications, we build a Hilbert type integral inequality and its strengthened version, and Hardy Littlewood integral inequality is refined and generalized.

关 键 词：权函数 积分型 希尔伯特定理 希尔伯特不等式 

分 类 号：O178[理学—数学]