对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式(二)  

Inequalities for Heronian Means Geometric Means and Power Means(2)

作　　者：廖秋根[1] 张春生[1] 

机构地区：[1]新余学院数学与信息科学系,江西新余338000

出　　处：《宜春学院学报》2011年第8期23-26,共4页Journal of Yichun University

基　　金：江西省教育厅科技资助项目

摘　　要：对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)=(ap 2+bp)1p p≠0槡ab p={0,以下将证明:对所有a,b>0,m∈(0,32)有如下的不等式:1)当m∈(0,32)时,M log2log3(m+2)-log2(a,b)≤23 Hm(a,b)+13 G(a,b)≤M 3(m4+2)(a,b);2)当m∈[23,+∞)时,M 43(m+2)(a,b)≤32 Hm(a,b)+31 G(a,b)≤M log3(mlo+g22)-log2(a,b)。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23(m+2),l og3(m l+o g22)-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下:Hm=a+bm++m 2槡ab,G(a,b)=槡ab。For any p∈R the Power mean of two positive numbers a and b is defined by Mp（a,b）=（ap＋bp 2）1 p p≠0ab p=0.In this paper,we prove that（1） For m∈2 3, Mlog2 log3（m＋2）-log2（a,b）≤2 3Hm（a,b）＋1 3G（a,b）≤M4 3（m＋2）（a,b）.（2） For m∈2 3,＋∞ M4 3（m＋2）（a,b）≤2 3Hm（a,b）＋1 3G（a,b）≤Mlog2 log3（m＋2）-log2（a,b） Hold for all a,b0,and the constants log2 log3（m＋2）-log2,4 3（m＋2） can＇t be improved in the corresponding inequalities.Here Hm（a,b）=a＋b＋mab m＋2,G（a,b）=ab.

关 键 词：幂平均 对偶海伦平均 几何平均 不等式 

分 类 号：O178[理学—数学]