关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用  

On some rank equalities of combinations of idempotent matrices with applications

作　　者：左可正[1] 朱小琨[2] 余盛利[1] 

机构地区：[1]湖北师范学院数学系,湖北黄石435002 [2]华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2011年第3期366-370,共5页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(70871050)

摘　　要：研究了幂等矩阵的组合a(PQ)k+b(QP)k-cP(QP)k和a(PQP)k+b(QPQ)k-c(PQ)k+1的秩(其中a≠0,b≠0,P是幂等矩阵,Q是幂等矩阵或任意矩阵).用两种方法证明了这些组合的几个秩等式,推广了Tian和Styan的有关结果.作为应用,用这些秩等式给出了(PQ)k±(QP)k和(PQP)k±(QPQ)k可逆的一些充分必要条件.The rank of combinations a（PQ）^k＋b（QP）^k-cP（QP）^k and a（PQP）^k＋b（QPQ）^k-c（PQ）^k of idempotent matrices are studied （where P is an idempotent matrix, Qis an idempotent matrix or an arbitrary matrix, a≠0,b≠0）. Two methods of proofs are presented, and which popularize related results of Tian and Styan. As an application, some necessary and sufficient conditions of the invertibility of （PQ）^k±（QP）^k and （PQP）^k±（QPQ）^kare obtained by this rank identifies.

关 键 词：幂等矩阵 矩阵的秩 可逆性 

分 类 号：O151.21[理学—数学]