强自反环  

Strongly reflexive rings

作　　者：屈寅春[1,2] 范志勇[1,3] 魏俊潮[1] 

机构地区：[1]扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002 [2]无锡职业技术学院,江苏无锡214073 [3]焦作师范高等专科学校数学系,河南焦作454001

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2011年第3期9-12,共4页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11171291);江苏省普通高校研究生科研创新项目(CX09B-309Z);江苏省高校自然科学基金资助项目(11KJB110019);河南省基础与前沿技术研究项目(102300410149)

摘　　要：设R为一个环,如果对任意a,b,c∈R,aRbRc=0蕴涵aRcRb=0,则称R为强自反环.给出强自反环的一些性质,利用强自反环给出对称环的一个刻画.证明了如下结果:①R是symmetric环当且仅当R是强自反环和IFP环;②半素环是强自反环,但反之不成立;③R是强自反环当且仅当对任意a1,a2,…,an∈R(n≥3),a1Ra2Ra3…Ran=0蕴涵ai1Rai2Rai3…Rain=0,其中i1i2i3…in是1,2,3,…,n的任意一种排列;④设R为quasi-Abel环,x∈R为exchange元,则x为clean元.A ring R is called strongly reflexive if for any a,b,c∈R,aRbRc=0 implies aRcRb=0.Some properties of strongly reflexive rings are discussed in this paper： ① R is a symmetric ring if and only if R is a strongly reflexive ring and IFP ring;② Semiprime rings are strongly reflexive,but the converse is not true;③ R is a strongly reflexive ring if and only if for any a1,a2,…,an∈R（n≥3）,a1Ra2Ra3…Ran=0 implies ai1Rai2Rai3…Rain=0,where i1i2i3…in∈Sn;④ Let R be a {quasi-Abel} ring and x∈R.If x is an exchange element of R,then x is a clean element.

关 键 词：强自反环 IFP环 quasi-Abel环 EXCHANGE环 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O154[理学—基础数学]