随机无穷点集上欧几里德最小扩张树的自包含性  

Seif-containning Property of Euclidean Minimal Spanning Trees on Infinite Random Points

作　　者：吴宪远[1] 

机构地区：[1]北京师范大学数学系,北京100875

出　　处：《数学学报（中文版）》2000年第1期107-116,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金!19771008;19581011;高等学校博士学科点专项科研基金!96002704

摘　　要：本文证明好的欧氏空间无穷点集上最小扩张树的自包含性．应用上述性质，以及AlexanderK．S．[1]中有关二维Poisson连续渗流的结果，我们给出二维情形AldousD．和SteeleJ．M．[2]之猜想的一个新证明，区别于AlexanderK．S．[3]对上述猜想的排除法证明，我们直接证明它，显然，我们的证明更简单．对Poisson连续渗流，得到其二维临界值相对于Poisson最小扩张树的一个刻画；最后我们给出上述临界值相对于点渗流临界值的一个上下界估计。In this paper, we prove the self-containning property of Minimal SpanningTree (MST) in nice infinite Euclidean points, from which and the results of AlexanderK. S. in [1] on two-dimensional Poisson continuum percolation, we get a new proof ofAldous D. and Steele's J. M. conjecture in [2] in the two-dimensional case- Actually,we prove it directly while Alexander K. S. prove it by excepting in [3], clearly, ourproof is simpler. For Poisson continuum percolation, we get a description on thetwo-dimensional critical value corresponding to Poisson MST, furthermore, lower andsupper bounds of the critical value related to site percolation are given.

关 键 词：最小扩张树 随机无穷点集 自包含性 欧氏空间 

分 类 号：O211.6[理学—概率论与数理统计]