P-内射的WB-环  

Principal-injective WB-rings

作　　者：李艳午[1] 储茂权[2] 程海霞[2,3] 

机构地区：[1]芜湖信息技术职业学院,安徽芜湖241000 [2]安徽师范大学数学与计算机科学学院,安徽芜湖241000 [3]南京大学数学系,江苏南京210093

出　　处：《成都大学学报（自然科学版）》2012年第1期39-42,共4页Journal of Chengdu University（Natural Science Edition）

基　　金：安徽省教育厅优秀青年人才基金(2009SQRZ223);安徽省教育厅自然科学重点项目(KJ2010A126)资助项目

摘　　要：研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.Necessary and sufficient conditions under which a principal injective ring＇s equivalence is a WB-ring. It is proved that if R is a nonsingular and principal ring, R just satisfies one of the following con- ditions： （a） R satisfies the ascending chain condition for special left annihilators; （b） R does not contain a direct sum of an infinite number of non-zero principal left ideals; （c） R is a CF-ring; （d） R is a Goldie ring, then the following conditions are equivalent： （1） R is a WB-ring; （2） For any a E R ,there exists or- thogonal ideals I and J such that a = aua = ava, where u ∈R is fight invertible module I and v E R is left invertible module I; （3） For any a E R, there exists orthogonal ideals I, J and e = e^2∈ R such that a = eu = ev,whereu∈R is right invertible module I and v∈R is left invertible module J;（4） If a=b, a, b ∈ R, then there exists orthogonal ideals I, J such that au = ub, av = vb, where u E R is right invert- ible module I and v E R is left invertible module J.

关 键 词：P-内射环 WB-环 正则环 正交理想 特殊左零化子升链条件 

分 类 号：O153.3[理学—数学]