正弦级数L^1-收敛性确切条件的进一步研究和应用  

More on correct condition to generalize monotonicity in L^1-convergence of sine series

作　　者：周颂平[1] 

机构地区：[1]浙江理工大学数学研究所,杭州310018

出　　处：《中国科学：数学》2012年第6期593-602,共10页Scientia Sinica：Mathematica

摘　　要：已经对正弦级数的系数建立了一个本质上无法再推广的确切条件(对数有界变差条件)保证其L1-收敛性成立.然而,一般来说,"全局性"的条件在实际中是比较难以应用的.本文进一步将条件推广到"分段性"条件,建立了正弦级数L1-收敛性的完整结果,其重要意义在于:第一,"全局性"的对数有界变差条件是对单调递减条件的推广,而本文中建立的"分段性"的对数有界变差条件在每段中既可以推广单调递减条件,还可以容纳单调递增条件;第二,可以允许所讨论的正弦级数的系数分段改变符号,而全局性的条件要求系数不能变号;第三,可以允许所讨论的正弦级数的部分系数为零,而这也是全局性的条件所无法做到的;第四,可用来实际构造可积的正弦级数,这是全局性的条件比较难以做到的.We found a complete version in L^1-convergence by raising a correct condition to generalize monotonicity setting on coefficients of sine series before, and the present paper is a continuation, we are interested in seeking for ＂non-global＂ conditions to make a satisfactory generalization more applicable.

关 键 词：三角级数 局部单调性 可积性 

分 类 号：O173[理学—数学]