S^O-类函数的积分性质及其在分形中的应用  

The Integral Property of S^O-Class Functions and Its Application in Fractal

作　　者：龙伦海[1] 毕红兵[1] 黄玲[1] 

机构地区：[1]海南大学信息学院应用数学系,海口570228

出　　处：《数学学报（中文版）》2012年第4期641-648,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：海南省教育厅自然科学资助项目;海南大学211专项资助项目

摘　　要：利用非标准分析的方法,给出了S^0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S^0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S^0-类实函数,则°(∫_E fdH^s)=∫_E°fdH^s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.In this paper, utilizing the method of nonstandard analysis, we prove that： （1） for any near standard interior subset A and a standard Borel regular finite outermeasure μ of standard complete metric space （X, d）, if f is a nonnegative real function in So（X）, then the integral inequality

关 键 词：非标准分析 测度 HAUSDORFF度量 分形 

分 类 号：O141.41[理学—数学] O174.12[理学—基础数学]