一类对称函数的Schur凸性与应用  

The Schur Convexity for a Class of Symmetric Functions and Its Applications

作　　者：夏卫锋[1] 褚玉明[2] 

机构地区：[1]湖州师范学院教师教育学院,湖州浙江313000 [2]湖州师范学院数学系,湖州浙江313000

出　　处：《数学进展》2012年第4期436-446,共11页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.11071069);浙江省自然科学基金(No.D7080080;No.Y7080185)

摘　　要：对x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_+~n及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n(x,r)=F_n(x_1,x_2,…,x_n;r)=∑_(1≤i_1<i_2…<i_r≤n)(∏_(j=1 x_(i_j)/_1+x_(i_j)^(1/r),其中i_1,i_2,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.For X=（x1,x2,…,xn）∈R＋^n and r∈{1,2,…,n） the symmetric functionFn（x, r） is defined as Fn（x,r）=R（x1,x2,…,xn;r）=∑1≤i1〈i2…ir≤n（Пj^r=xij/1＋xij）^1/r,where i1,i2,……,in are positive integers. In this paper, the Schur convexity, Schur geometrical convexity and Schur harmonic convexity of Fn（X, r） are discussed and some inequalities are established by use of the theory of majorization.

关 键 词：对称函数 Schur凸 Schur几何凸 Schur调和凸 

分 类 号：O174.13[理学—数学]