单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)  

On the Unitriangular Group over the Integral Ring(Ⅲ)

作　　者：刘合国[1] 吴佐慧 

机构地区：[1]湖北大学数学系,武汉430062 [2]广西柳州高级中学,柳州545006

出　　处：《数学学报（中文版）》2012年第5期769-780,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10971054)

摘　　要：设k_(ij)(1≤i<j≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.Let Tr1（n,Z） be the group of all n x n（upper） unitriangular matrices over the integral ring.Let kij（1≤i≤j≤n） be given positive integers and G={ （1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 ）｜aij∈Z},R={ （0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 ）｜aij∈Z}, If G is a subgroup of Tr1（n,Z）,an d its upper central series coincides with its lower central series,then the associated Lie ring L（G） of G is isomorphic to the Lie ring R,where the Lie product of A,B is defined as[A,B]= AB - BA for arbitrary two elements A and B of R.That is to say,we obtain the matrix representation of L（G）.

关 键 词：LIE环 相伴Lie环 单位上三角矩阵群 

分 类 号：O152.7[理学—数学]