形如a…a0…0的完全方幂  

Perfect Powers of the Form a…a0…0

作　　者：李江华[1] 王睿莉 曲桢[1] 孙晓青[1] 

机构地区：[1]西安理工大学理学院,陕西西安710048 [2]西安市浐灞第一中学,陕西西安710024

出　　处：《西安理工大学学报》2012年第3期308-310,共3页Journal of Xi'an University of Technology

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2012K06-43);陕西省教育厅专项基金资助项目(12JK0874)

摘　　要：设l是适合l≥3的正整数,a是适合1≤a≤9的正整数,设ak…a1a0表示十进制正整数a0+10a1+…+10kak,其中ai(i=0,1,…,k)是适合0≤ai≤9的整数,运用初等方法证明了当l=3时,形如a…a0…0的三次方幂仅有103m和8.103m;当l>3时形如a…a0…0的l次方幂仅有10lm,其中m是正整数。Let l be a positive integer with l≥3,and let a be a positive integer with 1≤a≤9.Let n=ak…a1a0 denote the decimal positive integer of n=a0＋10a1＋…＋10kak,where ai（i=0,1,…,k） are integers with 0≤ai≤9.In this paper,some elementary methods are used to prove that if l=3,then all l-power of the form n=a…a0…0 are n=103m and n=8.103m;if l3,then all l-power of the form n=a…a0…0 are n=10lm,where m is a positive integer.

关 键 词：十进制正整数 完全方幂 指数DIOPHANTINE方程 

分 类 号：O156.7[理学—数学]