一类具有拟周期系数的二阶偏微分方程平衡点的稳定性  

On the stability of equilibrium point of the second order partial differential equation with quasiperiodic coefficients

作　　者：程小静[1] 洪洁[1] 

机构地区：[1]陕西理工学院数学与计算机科学学院,陕西汉中723000

出　　处：《陕西理工学院学报（自然科学版）》2012年第6期40-44,共5页Journal of Shananxi University of Technology:Natural Science Edition

基　　金：陕西理工学院科研基金资助项目(SLGQD0724)

摘　　要：给出了判别一类偏微分方程平衡点稳定性的简单可行的方法。即对于方程ut-uxx+c(t)u=0且u(t,0)=u(t,2π)=0,其中u(t,x)=Σ+∞n=1qn(t)φn(x),这里φn(x)为方程y″=-λy且y(0)=y(2π)=0中对应特征值λ的特征函数,c(t)=α+εc1(t),α为正的常数,c1(t)是充分光滑的以ω为频率的拟周期函数。结合KAM理论,证明了对大多数充分小的ε,该方程是可约化的,最后利用约化后的结果给出其平衡点的稳定性。This paper gives a simple and feasible method of judging the stability of partial differential equations about equilibrium points . That is tor the equationut-uxx＋c（t）u=0 and u（t,0）=u（t,2π）=0,where u（t,x）=＋∞∑n=1 qn（t）φn（x） is a eigenfunction to eigenvalue y″=-λy and y（0）=y（2π）=0,c（t）=a＋εc1（t）,ct is a positive constant , c1 （t） is sufficient smooth quasiperiodic function with frequencies to. Combining the theory KAM, it proves that the equation is reducible for most of sufficient small , and finally the result of using about the stability of the equilibrium is given.

关 键 词：拟周期 可约化 解析 迭代 稳定 

分 类 号：O175.21[理学—数学]