关于不定方程ax+by=n的研究  

On the diophantine equation ax+by=n

作　　者：胡亚辉[1] 

机构地区：[1]中南大学铁道校区数理力学系,湖南长沙410075

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2000年第3期233-236,共4页Basic Sciences Journal of Textile Universities

摘　　要：对不定方程 ax +by =n (a,b∈ N+ ,n∈ N,(a,b) |n,)得出了其有非负整数解的充要条件 ;并得到当 (a,b) =1时 ,不能表为形式 ax +by (其中 x,y∈ N)的自然数的个数为φ(a,b) /2 .在 1,2 ,3,… ,φ(a,b) - 2这些自然数中 ,能表的与不能表的成对出现 ,呈首尾等距离对应 .L eta,b∈ N+ ,n∈ Nand(a,b) |n ,the following conclusions were obtain:(i) several nece- ssary and sufficientconditions of the equationax +by =nhaving solution in N;(ii) if(a,b) =1,then the number of natural numbers which can notbe shown inax + by (x,y∈ N) isφ(a,b) /2 ,and among1,2 ,3,… ,φ(a,b) - 2 ,what can be showed inax + by (x,y∈ N) and whatcan notbe shown appearin pairs.In each pair,the distance the one gets to the beginning is equal to the distance that the other gets to the end.

关 键 词：Frobenius数 不定方程 非负整数解 

分 类 号：O156.7[理学—数学]