等变1-集压缩场的零轨道指标公式  

A Zero-orbit Index Formula of 1-set-contractive Equivariant Fields

作　　者：张志强[1] 

机构地区：[1]兰州大学数学系,甘肃兰州730000

出　　处：《兰州大学学报（自然科学版）》2000年第5期5-9,共5页Journal of Lanzhou University(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金!(196 710 4 0 );甘肃省自然科学基金!(ZR- 96 - 0 0 1)资助项目

摘　　要：在 Banach空间 X中 ,证明了线性 1-集压缩场 A:X→ X为零指标 Fredholm算子的等价条件是 Ker A的维数有限和 Rang A为闭集 ,并在 A为 Fredholm算子的假设下 ,证明了不变直和分解定理 ,即 A的非正特征值的代数重数和是有限的 .据此 ,在紧致李群 G连续作用下的 Banach空间 X中 ,讨论了等变 1-集压缩场 f∈ C1(X,X )的正则零点轨道 N =G(x0 )的指标问题 ,证明了计算公式 ind(f ,N ) =(- 1) ρχ(N ) ,其中χ(N )是 N的欧拉示性数 ,ρ是 f′(x0 )For a Banach space Xand a linear1 - set- contractive field A:X→ X ,if Ker Ais fi- nite dimensional and Rang Ais closed,it can be proved that Ais a zero- index Fredholm s op- erator and the algebraic multiplicity sum of the nonpositive eigenvalues of A is finite,i.e.,X exists an A - invariantdirectsum decomposion X =X- A X0A X*A ,where X- A = λ,n>0 Ker (λI + A) n,X0A=∪n>0 Ker Anand X+A =∩λ,n≥ 0 Rang(λI + A) n.According to above results,it can be discussed,in the Banach space X acted by a compact Lie group G ,how to calculate the index of the regular zero- orbit N =G( x0 ) off∈ C1 ( X,X) ,wherefis an equivariant1 - set- contractive field and Rangf′( x0 ) is closed.The main result is the index formula ind( f , N ) =( - 1 )ρ(f′(x0 ) )χ( N) ,whereχ( N ) is the Euler s characteristic number of N and ρ( f′( x0 ) ) is the algebraic multiplicity sum of negative eigenvalues off′( x0 ) .

关 键 词：1-集压缩场 等变同伦 零点轨道 巴拿赫空间 

分 类 号：O177.91[理学—数学]