二阶无穷多点半正边值问题正解的存在性问题  

Existence of positive solutions for semi-positone second order ∞-point boundary value problem

作　　者：沈文国[1] 

机构地区：[1]兰州工业学院基础学科部,兰州730050

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2013年第2期145-149,166,共6页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(11061030);甘肃省教育厅基金项目(1114-04)

摘　　要：研究二阶无穷多点半正边值问题:x″(t)+λf(t,x(t))=0,0<t<1,x(0)=∑∞i=1αix(ξi),x(1)=∑∞i=1βix(ηi)正解的存在性问题.其中,ξi,ηi∈(0,1)(i=1,2,…),1>ξ1>ξ2>…>ξn>…>0,0<η1<η2<…<ηn<…<1,αi,βi∈(0,∞),0<∑∞i=1αi(1-ξi)<1,0<∑∞i=1βiηi<1且ρ∞=∑∞i=1αiξi1-∑∞i=1(β)i+1-∑∞i=1(βiη)i1-∑∞i=1α()i>0.给正参数λ和函数f(t,x(t))赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.该文应用锥上不动点定理证明了主要定理.This paper investigates the existence of positive solutions for semi-positone second order ∞-point boundary value problem x＂（t）＋λf（t,x（t））=0,0〈t〈1,x（0）=i=1∑∞αix（ξi）,x（1）=i=1∑∞βix（ηi）where ξi,ηi∈（0,1）（i=1,2,…）,satisfing 1〉ξ1〉ξ2〉…〉ξn〉…〉0,0〈η1〈η2〈…〈ηn〈…〈1,αi,βi∈（0,∞）,0〈i-1∑∞αi（1-ξi）〈1,0〈i=1∑∞βiηi〈1,ρ∞=i=1∑∞αiξi（1-i=1∑∞βi）＋（1-i=1∑∞βiηi）（1-i=1∑∞αi）〉0 Certain conditions are given for positive parameter λ and f（t,x（t）） such that there are at least one positive solution for the above problem. The proof of our main result is based upon a fixed point theorem in cones.

关 键 词：二阶无穷多点微分方程 正解 半正边值问题 锥上不动点定理 

分 类 号：O175[理学—数学]