一道中国香港数学奥林匹克几何题的简证  

作　　者：胡福林[1] 

机构地区：[1]江苏省昆山中学

出　　处：《数学通讯（教师阅读）》2013年第3期62-62,共1页Bulletin of Mathematics

摘　　要：第十二届中国香港数学奥林匹克第3题如下:题目在Rt△ABC中,已知∠C=90°.作CD⊥AB于点D.设O是△BCD外接圆的圆心.在△ACD内有一圆Γ1分别与线段AD,AC切于点M,N,并与⊙O相切.证明:(1)BD.CN+BC.DM=CD.BM;(2)BM=BC.文[1]提供的参考答案是从证明一个引理出发,然后用托勒密定理加以解决,不易想到.文[2]用解析法给出了一个漂亮的证明.是否有一个简明的几何证明?在平面几何教学中,我们常常提醒学生:"两圆外切,别忘了作内公切线",这里为何不尝试一下呢?

关 键 词：几何题 两圆外切 数学奥林匹克 

分 类 号：O[理学]