求解离散不适定问题的正则化GMERR方法  

A REGULARIZING GMERR METHOD FOR SOLVING DISCRETE ILL-POSED PROBLEMS

作　　者：王倩[1] 戴华[1] 

机构地区：[1]南京航空航天大学数学系,南京210016

出　　处：《计算数学》2013年第2期195-204,共10页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学基金(No.11071118)资助项目

摘　　要：迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法,通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题,即使残差范数下降,误差范数未必下降.对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明,正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.The iterative minimum-residual methods for solving large-scale linear systems are usu- ally controlled by the norm of the residual. However, the errors do not necessarily decreasewhile the residuals decrease for ill-posed problems. Combining the generalized minimal error （GMERR） method with the truncated singular value decomposition （TSVD） regularization, and using the generalized cross validation （GCV） for determining the regularization param- eter, we present the regularizing GMERR method for solving discrete ill-posed problem. Numerical results show that the regularizing GMERR method is superior to the regularizing GMRES method.

关 键 词：不适定问题 正则化方法 GMERR方法 GMRES方法 GCV方法 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]