关于本原商高数的新猜想  

A New Conjecture on Primitive Pythagorean Numbers

作　　者：刘宝利[1] 

机构地区：[1]西安航空职业技术学院计算机工程系,陕西西安710089

出　　处：《数学的实践与认识》2013年第9期253-255,共3页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11071194);陕西省教育厅科研专项计划项目(12JK0871);西安航空职业技术学院12年度院级教改项目支持

摘　　要：设a,b,c是满足a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2的正整数,其中m,n是适合m>n,gcd(m,n)=1,2|mn的正整数.运用初等数论方法讨论了方程c^x+b^y=a^z的正整数解(x,y,z).证明(m,n)≡(0,1),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(4,5),(5,6),(6,7)或(7,0)(mod8)时,方程无解.上述结果部分地解决了有关本原商高数的一个新猜想.Let a, b, c be positive integers such that a =m2 -n2, b = 2mn, c = m2＋n2, where m, n are positive integers satisfyingm 〉 n, gcd（m, n） = 1 and 2 ｜mn. In this paper,using some elemen- tary number theory methods,the positive integer solutions （x, y, z） of the equation cx ＋by = az are discussed. We prove that if （m, n） =- （0, 1）, （0, 5）, （1, 2）, （2, 3）, （3, 4）, （4, 1）, （4, 5）, （5, 6）, （6, 7） or （7, 0）（mod8）, then the equation has no mentioned result partly verifies a new conjecture positive integer solution （x, y, z）.The above on primitive Pythagorean numbers.

关 键 词：本原商高数 JACOBI符号 指数DIOPHANTINE方程 

分 类 号：O156.1[理学—数学]