一个包含Smarandache函数S(n)和Z_1(n)的方程及其整数解  

An equation involving Smarandache function S(n) and pseudo Smarandache function Z_1(n) and its positive integer solutions

作　　者：车顺[1] 

机构地区：[1]西北大学数学系,陕西西安710127

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2013年第1期15-17,共3页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194);陕西省教育厅科学计划项目(12JK871)

摘　　要：对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m:m∈N,n|m!},而伪Smarandache函数Z1(n)定义为Z1(n)=min{m:m∈N,n|12+22+…+m2}.研究方程Z1(n)+1=S(n)的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式.For any positive integer n, the famous Smarandache function S（n） defined as the smallest positiveinteger m such that n ｜ m !. That is, S（n）=min{m：m∈N,n｜m!）. The pseudo Smarandache function Z1 （n） defined as the smallest integer m such that n l m（m＋1） （2m＋ 1）/6 or Z1 （n） =min{m：m∈N,n｜1^2＋2^2＋…＋m^2} ,where N denotes the set of all positive integers. The solvability of the equation Z1 （n）＋1=S（n） is studied. Using the elementary method,its all positive solutions is given. At the same time, their exact representation of all solutions are given.

关 键 词：Smarandache函数S(n) 伪Smarandache函数Z1(n) 方程 正整数解 初等方法 

分 类 号：O156.4[理学—数学]