论Sylow p-子群循环的p^nq^3阶群的构造  

On the structures of groups of order p^nq^3 with cylic Sylow p-subgroups

作　　者：陈松良[1] 

机构地区：[1]贵州师范学院数学与计算机科学学院,贵州贵阳550018

出　　处：《东北师大学报（自然科学版）》2013年第2期35-38,共4页Journal of Northeast Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：贵州省自然科学基金资助项目(2010GZ77391)

摘　　要：设p,q为奇素数,且p>q.对Sylow p-子群循环的pnq3阶群进行了完全分类,并获得了其全部构造:(ⅰ)当q不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;(ⅱ)当q不整除(p-1)但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;(ⅲ)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有q+10个彼此不同构的类型;(ⅳ)当q整除(p-1)且p整除(q2+q+1)但q2不整除(p-1)时,G恰有q+11个彼此不同构的类型;(ⅴ)当q2整除(p-1)但q3不整除(p-1)时,G恰有q+12个彼此不同构的类型;(ⅵ)当q3整除(p-1)时,G恰有q+13个彼此不同构的类型.Let p,q be odd primes such that pq,and G be groups of order pnq3 with cyclic Sylow p-subgroups.In this paper,it is discussed that the isomorphic classification of G,and their structures are completely described.We have showed that：（ⅰ） If q doesn＇t divide（p-1） and p doesn＇t divide（q2＋q＋1）,G has 5 nonisomorphic structures;（ⅱ） If q doesn＇t divide（p-1） and p divides（q2＋q＋1）,G has 6 nonisomorphic structures;（ⅲ） If q divides（p-1） and q2 doesn＇t divide（p-1） and p doesn＇t divide（q2＋q＋1）,G has q＋10 nonisomorphic structures;（ⅳ） If q divides（p-1） and q2 doesn＇t divide（p-1） and p divides（q2＋q＋1）,G has q＋11 nonisomorphic structures;（ⅴ） If q2 divides（p-1） and q3 doesn＇t divide（p-1）,G has q＋12 nonisomorphic structures;（ⅵ） If q3 divides（p-1）,G has q＋13 nonisomorphic structures.

关 键 词：有限群 同构分类 群的构造 

分 类 号：O152.1[理学—数学]