两个投影算子的组合的幂等性  

Idempotency of Combinations of Two Projectors

作　　者：左可正[1] 朱小琨[2] 

机构地区：[1]湖北师范学院数学与统计学院,湖北黄石435002 [2]华中师范大学学报编辑部,湖北武汉430079

出　　处：《武汉大学学报（理学版）》2013年第3期291-294,共4页Journal of Wuhan University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(70871050)

摘　　要：研究了两个交换的投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的幂等性,并给出了它们的值域与核.利用矩阵的CS-分解研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的正交幂等性,证明了只有当两个正交投影算子P与Q交换时,aP+bQ+cPQ才有可能是正交幂等的.这些结果刻画了两个投影算子的一些重要特性.We study idempotency of combinations of two commuting projectors aP＋bQ＋cPQ and give their range and null space. The orthogonal idempotency of combinations of two orthogonal projectors aP＋bQ＋cPQ is researched by using CS-decomposition of matrix. We show that aP＋bQ＋cPQ is possible to be orthogonal idempotent only if Pand Q are commutative. The results describe some important characteristics of two projectors.

关 键 词：投影算子 正交投影算子 值域 核 CS-分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学]