关于Sylow子群皆交换的p^2q^3阶群的构造  

On the Structures of Groups of Order p^2q^3 with Abelian Sylow Subgroups

作　　者：陈松良[1] 

机构地区：[1]贵州师范学院数学与计算机科学学院,贵州贵阳550018

出　　处：《武汉大学学报（理学版）》2013年第3期295-300,共6页Journal of Wuhan University:Natural Science Edition

基　　金：贵州省自然科学基金资助项目(2010GZ77391)

摘　　要：设p,q为奇素数,且p>q.本文对Sylow子群皆交换的p2q 3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当q(p2-1)且p(q2+q+1)时,G恰有6个不同构的类型;2)当q(p-1)但p|(q2+q+1)时,G恰有8个不同构的类型;3)当q|(p-1)但q2(p-1)且p(q2+q+1)时,G恰有q2+19个不同构的类型;4)当q|(p-1)且p|(q2+q+1)但q2(p-1)时,G恰有q2+21个不同构的类型;5)当q2|(p-1)但q3(p-1)时,G恰有2q2+q+24个不同构的类型;6)当q3|(p-1)时,G恰有(q3+5q2+2q+52)/2个不同构的类型;7)当q|(p+1)但q2(p+1)时,G恰有10个不同构的类型;8)当q2|(p+1)但q3(p+1)时,G恰有12个不同构的类型;9)当q3|(p+1)时,G恰有13个不同构的类型.Let p, q be odd primes such that p〉q, and G be groups of order p2q3 with Abelian Sylow subgroups. In this paper, it is discussed that the isomorphic classification of G, and their structures are completely determined. We have showed that： 1） If q doesn＇t divide （p2 -1） and p doesn＇t divide （q2＋q＋1）, G has 6 nonisomorphic struc- tures; 2） If q doesn＇t divide （p-1） and p divides （q2＋q＋1）, G has 8 nonisomorphic structures; 3） If q divides （p -1） and q2 doesn＇t divide （p-1） and p doesn＇t divide （q2 ＋q＋1）, G has （q2 419） nonisomorphic structures; 4） If q divides （p-l） and q2 doesn＇t divide （p-1） and p divides （q2 ＋q＋1）, G has （q2 ＋21） nonisomorphie structures; 5） If q2 divides （p-1） and q3 doesn＇t divide （p-1）, G has 2q2 ＋q＋24 nonisomorphie structures; 6） If q3 divides （p-1）, G has （q3 ＋5q2 ＋2q＋52）/2 nonisomorphic structures; 7） If q divides （p＋1） and q2 doesn＇t divide （p＋1）, G has 10 nonisomorphie structures; 8） If q2 divides （p＋1） and q3 doesn＇t divide （p＋＋）, G has 12 nonisomorphic struc- tures; 9） If q3 divides （p^-l）, G has 13 nonisomorphic structures.

关 键 词：有限群 同构分类 群的构造 

分 类 号：O152.1[理学—数学]