球面上Willmore子流形的Pinching定理  

A Pinching Theorem for Willmore Submanifolds in a Sphere

作　　者：刘玮[1] 杨登允[1] 

机构地区：[1]江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌330022

出　　处：《江西科学》2013年第3期302-305,共4页Jiangxi Science

基　　金：江西师范大学青年基金(4524);天元青年基金(11226078)

摘　　要：设Mn是单位球Sn+p中的一个n维Willmore子流形,H和S分别表示M的平均曲率和第二基本形式模长的平方,记ρ2=S-nH2。证明了当‖ρ2‖n2<C时,S=nH2且M是全脐的球面。其中C只依赖于n,ρ和M。Let Mn be an n-dimetional Willmore submanifold in a unit sphere Sn ＋ p.Denote by H and S the mean curvature and the squared length of the second fundamental form of M,respectively.Set ρ2 = S-nH2.By using the Sobolev inequality,we prove that if ‖ ρ2‖n 2 C,then S = nH2 and M is a totally umbilical sphere,where C only depends on n,ρand M.

关 键 词：Willmore子流形 PINCHING定理 SOBOLEV不等式 

分 类 号：O186.12[理学—数学]