对两个极小谱任意符号模式的刻画  

Characterization of two minimally spectrally arbitrary sign patterns

作　　者：卢勇[1] 高玉斌[1] 

机构地区：[1]中北大学理学院,太原030051

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2013年第3期348-352,共5页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071227);山西省回国留学人员科研资助项目(12-070)

摘　　要：一个n阶符号模式矩阵A称为谱任意的,若对给定的任意n次首一实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x)。如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意符号模式。给出了两个新的符号模式,运用幂零-雅可比与幂零-中心化两种不同的方法,证明其为极小谱任意符号模式,对两种证明方法进行了比较。An n × n sign pattern A is called a spectrally arbitrary pattern if for any given real monic polynomial f（x） of degree n, there exists a real matrix B ∈ Q （A） such that the characteristic polynomial of B is f（x）. A sign pattern A is minimally arbitrary if A is a spectrally arbitrary pattern and no proper subpattern of A is spectrally arbitrary. It is proven that two new sign patterns are minimally spectrally arbitrary patterns by using the Nilpotent-Jacobian Method and the Nilpotent-Centralizer method. Furthermore, a comparision of the both methods was also considered.

关 键 词：幂零-中心化 符号模式矩阵 幂零矩阵 谱任意 

分 类 号：O157[理学—数学]