关于推广的Shapiro不等式及其应用  

On the Generalized Shapiro Inequality and Its Application

作　　者：隆建军 

机构地区：[1]大河中学,四川攀枝花617061

出　　处：《宜宾学院学报》2013年第6期8-11,共4页Journal of Yibin University

基　　金：四川省教育厅自然科学青年基金(2011ZA113)

摘　　要：对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若xi>0,α>0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μxit>0(i=1,2,…,n),则(1)当rs>0,r-s≥α(或r≤0,s>0)时,有(∑i=1n(xir/(λ-μxit)s))α≥nα+s-r(∑i=1nxiα)r/(∑i=1n(λ-μxit)α)s,(2)当rs>0,r-s<α,n>1时,有(∑i=1n(xir/(λ-μxit)s))α>(∑i=1nxiα)r/(∑i=1n(λ-μxit)α)s,(3)当r>0,s<0,r-s≤α时,有(∑i=1n(xir/(λ-μxit)s))α≤nα+s-r(∑i=1nxiα)r/(∑i=1n(λ-μxit)α)s.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.An improvement of the Hardy - Hilbert＇ s inequality was given ： Letxi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,then： （1） if rs 〉0,r-s≥a（ or r≤0,s〉0）,there is（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s;（2） ifrs〉0,r-s〈or, n 〉 1, there is（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s;（3）ifr〉0,s〈0,r-s≤a, there is（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）.The results improve and unify some recent results in the field.

关 键 词：Shapiro不等式 分式不等式 HOLDER不等式 

分 类 号：O178[理学—数学]