效应代数的表示理论  

Representation theory of effect algebras

作　　者：曹怀信[1] 郭志华[1] 陈峥立[1] 张坤利[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,西安710062

出　　处：《中国科学：数学》2013年第8期835-846,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11171197);中央高校基本科研业务费(批准号:GK201002006)资助项目

摘　　要：本文研究可表示效应代数和弱可表示效应代数的刻画问题,建立效应代数的表示理论.称效应代数E是可表示的,若存在Hilbert空间H和从E到Hilbert空间效应代数ε(H)中的单调态射π;称E是弱可表示的,若存在Hilbert空间H和从E到ε(H)中的单态射.本文证明了具有非空态空间S(E)的效应代数E是可表示的当且仅当由x,y∈E,f(x)+f(y)≤1(f∈S(E))可以推出x?y有定义;E是弱可表示的当且仅当S(E)分离了E的点.同时,本文还证明了可表示效应代数的一些运算性质,并给出了所得结果的若干应用.The aim of this paper is to characterize representable and weak representable effect algebras and establish a representation theory of effect algebras. An effect algebra E is said to be representable if there exists a Hilbert space H and a monomorphism π from E into the Hilbert space effect algebra ε（H） and it is said to be weakly representable if there exists an injective morphism from E into some ε（H）. It is proved that an effect algebra E with the nonempty state space S（E） is representable if and only if x, y ∈ E, f （x） ＋ f （y）≤1 （ A↓f ∈ S（E）） implies x ＋ y is defined; it is weakly representable if and only if the state space S（E） separates the points of E. Some operational properties of representable effect algebras are established, and some applications of the obtained results are listed.

关 键 词：表示 弱表示 效应代数 

分 类 号：O153[理学—数学]