R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题  

Riemann Boundary Value Problems for the Modified Helmholtz Equations in R^2

作　　者：李丹[1] 杨丕文[1] 

机构地区：[1]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2013年第4期494-499,共6页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：高校博士点基金(20095134110001);四川省教育厅自然科学重点基金(10ZA003)资助项目

摘　　要：讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.In this paper,we investigate the Riemann boundary value problems with the boundary condition w＋（t） = G（t） w-（t） ＋ g（t） for the modified Helmholtz equation of first order [k＋δ/δx δ/δy δ/δy k-δx] [f1（x,y）f2（x,y[]）=g1（x,y）g2（x,y）], on a simply connected bounded domain of R2.The equations can be changed into elliptic complex equations of the first order.By using the methods from generalized analytic functions and connective boundary value for analytic functions,we obtain the existence of solutions and the solvable conditions for the above problem respectively in different cases.

关 键 词：变形Helmholtz方程 广义柯西型积分 跳跃问题 RIEMANN边值问题 

分 类 号：O175.27[理学—数学]