单参数和幂平均之间的精确不等式(英文)  

Sharp Inequalities Between One-parameter and Power Means

作　　者：夏卫锋[1] 王根娣[2] 褚玉明[2] 侯守伟[3] 

机构地区：[1]湖州师范学院教师教育学院,湖州浙江313000 [2]湖州师范学院数学系,湖州浙江313000 [3]杭州师范大学数学系,杭州浙江310012

出　　处：《数学进展》2013年第5期713-722,共10页Advances in Mathematics（China）

基　　金：Supported by NSFC(No.11071069,No.11171307);Hunan Provincial Natural Science Foundation(No.09JJ6003);the Innovation Team Foundation of the Department of Education of Zhejiang Province(No.T200924)

摘　　要：对所有的a,b>0且a≠b,本文证明了不等式J_p(a,b)>M_((1+2p)/3)(a,b)对p∈(-2,-1/2)∪(1,+∞)成立和不等式J_p(a,b)<M_((1+2p)/3)(a,b)对p∈(-∞,-2)∪(-1/2,1)成立,并且参数(1+2p)/3是上述不等式成立的最佳参数,其中J_p(a,b)和M_p(a,b)分别表示两个正数a与b的p-次单参数平均和幂平均.For all a,b 〉 0 with a ≠ b, we prove that Jp（a,b） 〉 M1＋2p/3（a,b） for p. C（-2,-2） U （1, ＋∞） and Jp（a,b） 〈 M1＋2p/3 （a,b） for p ∈ （-（∞,2） U （-2/1, 1）, and the parameter in either case is the best possible. Here, Jp（a, b） and Mp（a, b） are the one-parameter and 3 power means of order p of two positive numbers a and b, respectively.

关 键 词：单参数平均 幂平均 不等式 

分 类 号：O178[理学—数学]