拉格朗日定理的一个推广  

A Generalization of Lagrange Theorem

作　　者：李扬[1] 

机构地区：[1]铜陵学院数学与计算机科学系,安徽铜陵244000

出　　处：《高等数学研究》2013年第5期51-51,53,共2页Studies in College Mathematics

摘　　要：利用条件极值判别法和连续函数的介值性定理,通过构造辅助函数获得拉格郎日定理的一个推广,即若f(x)在(a,b)内2n次可导(n≥2,n∈Z),f(2n)(ξ)≠0,f(3)(ξ)=f(4)(ξ)=…=f(2n-1)(ξ)=0(a<ξ<b),则存在a1,b1∈(a,b),使得f(b1)-f(a1)=f′(ξ)(b1-a1).This paper proves the following result by using extreme discrimination, intermediate value theorem, and certain auxiliary function. If a function f（x） has 2n-orderderivative, and f（2n）（ξ）≠0,f（3）（ξ）=f（4）（ξ）=…=f（2n-1）（ξ）=0（a〈ξ〈b）,n≥2,n∈Z）,then there are two points a1, b1 in the interval （a,b） such that f（b1）-f（a1）=f′（ξ）（b1-a1）This result is a generalized one of Lagrange theorem.

关 键 词：导数 介值性定理 极值判别法 

分 类 号：O172.1[理学—数学]