关于Smarandache-Pascal数列的几个猜想  

On Several Conjectures Related to the Smarandache-Pascal Sequences

作　　者：刘宝利[1] 

机构地区：[1]西安航空职业技术学院计算机工程学院,陕西阎良710089

出　　处：《西南大学学报（自然科学版）》2013年第10期67-70,共4页Journal of Southwest University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(11071194);陕西省教育厅科学研究计划项目(2013JK0566)

摘　　要：对任意数列{bn},它的Smarandache-Pascal数列是通过{bn}定义的一个新的数列{Tn},其中T1=b1,T2=b1+b2,T3=b1+2b2+b3.一般地,当n≥2时,Tn+1=∑k=0nCnk·bk+1,其中Ckn=n!/k!(n-k)!为组合数.利用初等方法以及组合数和Fibonacci数的性质研究并解决猜想:设{Tn}是由{bn}={F8n+1}={F1,F9,F17,…}生成的Smarandache-Pascal数列,则有恒等式Tn+1≡49(Tn-Tn-1),其中n≥2.For any fixed sequence {bn }, its Smarandache-Pascal sequences are a new sequence defined by {bn } , in which T1 =b1 , T2 =b1 ＋b2 and T3 =b1 ＋2b2 ＋b3. Generally,Tn＋1=∑k=0^nCn^n·bk＋1 for all n≥2, where Cn^k=n!/k!（n-k）! is the combination number. In this paper, we use the elementary method and the properties of the combination number and Fibonacci number to prove the conjecture： For { bn } = （F8n＋1 } , we have the identity Tn＋1≡49（Tn-Tn-1） for all n≥2.

关 键 词：Smarandache—Pascal数列 FIBONACCI数列 组合数 初等方法 恒等式 猜想 

分 类 号：O156.4[理学—数学]