一类复蒙日—安培方程Dirichlet问题数值解探讨(一)  

Research on Numerical Solution of Dirichlet Problem of Complex Monge-Ampère Equation(Ⅰ)

作　　者：殷慰萍[1] 

机构地区：[1]首都师范大学数学科学学院,北京100048

出　　处：《数学进展》2014年第2期307-315,共9页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金资助项目<拟凸域上的几何分析>(No.11071171);<华罗庚域上的复几何分析理论与应用研究>(No.11171285)

摘　　要：蒙日一安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此求取它的数值解非常困难.本文对第一类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.Complex Monge-Ampere equation is a nonlinear equation with high degree, therefore to get its numerical solution is very difficult. This paper studies the numerical solution of Dirichlet problem of complex Monge-Ampere equation on Cartan-Hartogs domain of the first type. First, this problem is reduced to the numberical solution of two-point boundary value problem of a nonlinear second-order ordinary differential equation. Second, the solution of the above Dirichlet＇s problem is given in explicit formula under some special cases. This explicit formula can be used to checkthe numerical solution.

关 键 词：复蒙日-安培方程 数值解 DIRICHLET问题 Cartan—Hartogs域 两点边值问题 

分 类 号：O175.25[理学—数学]